Prinzip der prozentualen Abnahme

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Das Prinzip der prozentualen Abnahme erklärt, wie einige prozentuale Effekte in Dota stacken.

[Bearbeiten] Anwendungsbereiche

Das Prinzip der prozentualen Abnahme gilt beim Stacking folgender Effekte:

[Bearbeiten] Formel

Gesamtprozentsatz = 1 - (1 - 1.Prozentsatz) x (1 - 2.Prozentsatz) x (1 - 3.Prozentsatz) x ...

Was steckt hinter dieser Formel? Das Prinzip der prozentualen Abnahme besagt in Worten: Wenn ein Effekt mit einem gewissen Prozentsatz eine Wirkung hat und dann ein zweiter Effekt derselben Art dazukommt, dann reduziert sich die Wirkung des zweiten Effektes um den Prozentsatz des ersten Effektes.

Vereinfacht gesagt: Man kann prozentuale Effekte nicht einfach aufaddieren, sondern erhält immer niedrigere Werte als die Summe der Prozentsätze. Der Grund dafür ist, dass die entsprechenden Effekte niemals Werte über 100% annehmen können.

[Bearbeiten] Beispiel: Fehlschlag-Ursachen

Sniper steht unter dem Einfluss von Drunken Haze Level 4, er greift einen Panda mit Drunken Brawler Level 4 an, der sich auf höher gelegenem Gelände befindet.

Folgende Faktoren senken jetzt die Treffergenauigkeit dieses Sniper:

  • Drunken Haze: 75% Fehlschlag
  • Drunken Brawler: 25% Fehlschlag
  • Höhenunterschied: 25% Fehlschlag

Es ist wohl offensichtlich, dass die Gesamtwahrscheinlichkeit auf einen Fehlschlag nicht einfach die Summe der einzelnen Fehlschlagwahrscheinlichkeiten sein kann, da diese hier über 100% läge (75% + 25% + 25% = 125%).

Stattdessen kann man es sich so vorstellen, dass 75 von 100 Angriffen (75%) des Snipers aufgrund von Drunken Haze verfehlen und somit 25 erfolgreiche Angriffe verbleiben. Von diesen 25 Angriffen werden wiederum ein Viertel (25%) durch Drunken Brawler zu Fehlschlägen, also ungefähr 6. Bleiben etwa 19 Angriffe, die keine Fehlschläge sind. Von diesen 19 geht wiederum ein Viertel (25%) aufgrund des Höhenunterschiedes zum Angriffsziel daneben, sodass es zu ungefähr 5 weiteren Fehlschlägen kommt und nur 14 der 100 Angriffe ihr Ziel treffen, 86 (=86%) dagegen sind Fehlschläge.

Rechnung mit der oben genannten Formel:

Gesamtwahrscheinlichkeit auf einen Fehlschlag = 1 - (1 - 0,75) x (1 - 0,25) x (1 - 0,25) = 1 - 0,25 x 0,75 x 0,75 = 1 - 0,1406 = 0,8594 = 85,94%
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